Может ли неверующий стать трудником?

Самое лучшее - не спрашивать об этом в Интернете, а обратиться в конкретный монастырь и спросить об этом игумена, объяснив причину Вашего желания и согласившись с необходимостью исполнять устав монастыря (включая посещение богослужений).